Política para matemáticos. Lección 1.

Presentación.

¡Hola, amigos! Empezamos este curso de "Política para matemáticos" con una primera lección que, sin duda, os resultará apasionante. Cuántas veces, queridos matemáticos, os habéis enfrentado a las declaraciones de un político dándoos cuenta de que... no entendéis nada? Creíais que era un problema personal, posiblemente debido a vuestro bajo nivel de comprensión lectora? Os sentíais avergonzados y callabais, pensando que quizás no merecía la pena molestar al resto de la gente, mucho más capacitada que vosotros, que sí entendían a los políticos sin ningún problema?

Pues para acabar con esta situación, presentamos un curso enfocado a la comprensión de los mensajes políticos, un curso tan simple que hasta un Licenciado en Matemáticas pueda entenderlo! Qué digo, siendo optimistas, quizás hasta un Licenciado en Física pueda conseguirlo, si le dedica suficiente esfuerzo.

Lección 1.

Vamos a empezar hoy con las declaraciones hechas ayer por nuestra Secretaria de Estado de Empleo, Doña Engracia Hidalgo. Licenciada en Económicas y Empresariales por la Universidad Complutense de Madrid, y que ha ocupado diversos cargos políticos en el Gobierno del Estado y la Comunidad de Madrid. No cabe duda de que en sus estudios obtuvo calificaciones especialmente brillantes en todas las asignaturas relacionadas con el análisis matemático, como se deduce de la explicación que hoy nos ocupa.

Engracia Hidalgo,
Secretaria de Estado de Empleo

La señora Hidalgo declaró ayer, al referir los datos relativos al índice de desempleo del mes de enero, que es necesario "ser prudentes y seguir atentos a la evolución del paro registrado en los próximos meses para comprobar si se mantiene la tendencia de desaceleración del crecimiento del paro registrado".

No podemos estar más de acuerdo: es necesario ser prudentes. Pero... qué narices nos ha dicho respecto al paro? Podría haber una "tendencia" de "desaceleración" del "crecimiento" del "paro registrado"... y eso qué es?

1. "El paro registrado". Fácil, es el número de desempleados que se inscriben en las Oficinas del INEM u organismo equivalente de las comunidades autónomas. O algo así. Es un número entero y positivo, por definición. Puede considerarse que al incluir el tiempo como variable independiente, es una función definida positiva del tiempo (llamémosla π(t)), aunque para ello sea necesario generalizar algunos conceptos del análisis básico en R para que sean aplicables a funciones que sólo toman valores enteros. Dado que los valores típicos de esta función son del orden de 5·10^6, asumir que los valores son continuos no parece demasiado peligroso.



2. "Crecimiento". Bien, si existe un crecimiento del paro registrado eso quiere decir que la función π(t) definida anteriormente tiene derivada positiva, al menos en el momento presente y en un intervalo (desgraciadamente de medida no nula, ni mucho menos) a su alrededor.
   
   

   

   Ejemplos de funciones crecientes.

   
   
3. "Desaceleración". Es un sinónimo de "freno", que indica que la cantidad a la que se refiere está creciendo, pero que su tasa de crecimiento comienza a ser menor. Dado que la Secretaria de Estado habla de "desaceleración del crecimiento", debemos entender que sería la derivada de la función π(t) la que disminuye, es decir, su segunda derivada es negativa. No obstante, véase el punto siguiente.


4. "Tendencia a". Éste sí que es un concepto puramente matemático, que incluso tú, amigo, puedes entender. Indica que una función se acerca a un cierto valor, pero sin alcanzarlo. Por tanto, el mensaje de la Secretaria de Estado, al hablar de una "tendencia a la desaceleración" nos está señalando que nos acercamos a la desaceleración, pero sin alcanzarla aún. Por tanto, la segunda derivada de π(t) es positiva, decreciente y se acerca a cero, pudiendo alcanzar valores negativos en un futuro cercano. Dicho de otra manera, la tercera derivada de π(t) es negativa.

Resumen.

Como espero que todos hayáis comprendido ya, el mensaje aparentemente confuso lanzado por la Señora Hidalgo ("seguir atentos a la evolución del paro registrado en los próximos meses para comprobar si se mantiene la tendencia de desaceleración del crecimiento del paro registrado") es en realidad de una claridad meridiana, una vez que se piensa y se analiza.

El mensaje básico, una vez traducido a términos que un matemático puede entender (insisto, quizás incluso un físico!), nos dice que:

Siendo π(t) una función entera de variable real asociada al cardinal del número de personas desempleadas enroladas en oficinas del INEM, tenemos, a fecha de hoy, que 

π´´´(t)  < 0.

Eso es todo amigos! Esperamos haberos sido de utilidad, y en breve continuaremos con nuestro curso para mejorar vuestra comprensión lectora!

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NOTA: Hemos utilizado la notación Newtoniana para las derivadas temporales, a pesar de la indudable belleza de la notación diferencial Leibnitziana, por la simple razón de que... es más fácil de expresar en HTML sin volverse loco. Que tampoco se trata de perder demasiado tiempo!